ใบความรู้สัปดาห์ที่ 16
ใบความรู้สัปดาห์ที่ 16
บทที่ 7 การวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย
7.1 การวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย
การวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย (Simple Regression Analysis) คือ การศึกษาลักษณะ
ความสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัวแปร คือ ตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม
7.2 จุดประสงค์ของการวิเคราะห์การถดถอยและสหสัมพันธ์
- เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร
- เพื่อสร้างสมการการถดถอยที่แสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป
- เพื่อวัดความคลาดเคลื่อนจากการใช้สมการถดถอยพยากรณ์ค่าตัวแปรที่สนใจ
7.3 การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของการถดถอยและค่าพารามิเตอร์
การถดถอยและค่าพารามิเตอร์มีสูตร
b =åxy – nxy
åx2 – nx2
ตัวอย่างที่ 1จากข้อมูลที่ให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
|
x |
3 |
4 |
5 |
7 |
9 |
10 |
|
y |
7 |
5 |
8 |
9 |
8 |
12 |
จงหา
- การถดถอยของเส้นตรงอย่างง่ายโดยใช้กราฟ
- จงหาค่าพารามิเตอร์(a) และสัมประสิทธิ์ของการถดถอย (b)
- จงเขียนสมการการถดถอยเชิงเส้นตรงอย่างง่าย
วิธีทำ
|
x |
y |
x2 |
y2 |
xy |
|
3 |
7 |
9 |
49 |
21 |
|
4 |
5 |
16 |
25 |
20 |
|
5 |
8 |
25 |
64 |
40 |
|
7 |
9 |
49 |
81 |
63 |
|
9 |
8 |
81 |
64 |
72 |
|
10 |
12 |
100 |
144 |
120 |
|
38 |
49 |
280 |
427 |
336 |
å
1.1 กราฟแสดงการถดถอยของเส้นตรงอย่างง่าย
|
y |
|
x |
|
åxy – nxy åx2 – nx2 |
1.2 a = y - bx
b =
|
336 – 6(6.33)(8.17) 280 – 6(40.07) |
b =
|
336 – 310.29 280 – 240.42 |
=
|
25.71 39.58 |
=
b = 0.65
a = y - bx
= 8.17 – 0.65(6.33)
a = 4.06
1.3 จากสมการ y = a + bx
จาก a = 4.06
b = 0.65
จะได้ y = 4.06 + 0.65 x;
7.4 การทดสอบสัมประสิทธิ์การถดถอย
การทดสอบสัมประสิทธิ์การถดถอยมีสูตร
SST = åy2 – ny2
SSR = b (åxy - nxy)
ตัวอย่างที่ 2บริษัทชาเขียวยี่ห้อหนึ่งอยากทราบความสัมพันธ์ระหว่างค่าโฆษณากับยอดขายรายเดือนจึงเก็บรวบรวมข้อมูลย้อนหลัง 5 เดือน ได้ข้อมูลดังนี้
|
เดือน |
เม.ย |
พ.ค. |
มิ.ย. |
ก.ค. |
ส.ค. |
|
ค่าโฆษณา (แสน) |
9 |
5 |
7 |
8 |
12 |
|
ยอดขาย (ล้าน) |
15 |
9 |
10 |
12 |
20 |
จงทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างอัตราค่าโฆษณากับยอดขาย โดยใช้การวิเคราะห์แบบ one way ANOVA ที่ระดับ 0.05 และ 0.01
วิธีทำ 1. ตั้งสมมติฐาน
Ho : β1 = 0
Ho : β1 ≠ 0
2. หา SST, SSE, และ SSR
SST = åy2 – ny2
= 950 – 5(174.24)
= 950 – 871.2
SST = 78.8
SSR = b (åxy - nxy)
= 1.67 (586 – 5(8.2)13.2))
SSR = 74.82
SSE = SST – SSR
= 78.8 – 74.82
SSE = 3.98
3. สร้างตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน one way ANOVA ที่ระดับ 0.05 และ 0.01
|
|
df |
SS |
MS |
Fµ |
|
R |
1 |
74.82 |
74.82 |
56.25 |
|
E |
3 |
3.98 |
1.33 |
|
|
รวม |
4 |
78.8 |
|
จากตาราง Fµ df = F (0.05(1.5))
F (0.01(1.3)) = 10.13
F (0.05(1.3)) = 34.12
สรุปค่า F ที่คำนวณได้ = 56.25 มากกว่า F ที่เป็นตาราง 20.13 และ34.12 จึงปฏิเสธ Ho แสดงว่าค่าโฆษณามีความสัมพันธ์กับยอดขายอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ µ = 0.05 และ µ = 0.01