ใบความรู้สัปดาห์ที่ 16

ใบความรู้สัปดาห์ที่ 16

บทที่ 7 การวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย

7.1  การวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย

                การวิเคราะห์การถดถอยอย่างง่าย (Simple Regression Analysis) คือ การศึกษาลักษณะ

        ความสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัวแปร คือ ตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม

7.2  จุดประสงค์ของการวิเคราะห์การถดถอยและสหสัมพันธ์

  1. เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป ว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร
  2. เพื่อสร้างสมการการถดถอยที่แสดงความสัมพันธ์ของตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป
  3. เพื่อวัดความคลาดเคลื่อนจากการใช้สมการถดถอยพยากรณ์ค่าตัวแปรที่สนใจ

7.3  การประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของการถดถอยและค่าพารามิเตอร์

              การถดถอยและค่าพารามิเตอร์มีสูตร

                b              =åxy – nxy

                          åx2 – nx2

      

      ตัวอย่างที่ 1จากข้อมูลที่ให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้

x

3

4

5

7

9

10

y

7

5

8

9

8

12

       จงหา

  1. การถดถอยของเส้นตรงอย่างง่ายโดยใช้กราฟ
  2. จงหาค่าพารามิเตอร์(a) และสัมประสิทธิ์ของการถดถอย (b)
  3. จงเขียนสมการการถดถอยเชิงเส้นตรงอย่างง่าย

     วิธีทำ

x

y

x2

y2

xy

3

7

9

49

21

4

5

16

25

20

5

8

25

64

40

7

9

49

81

63

9

8

81

64

72

10

12

100

144

120

38

49

280

427

336

 

 

 

 

 

 

 

 

        å

 

 

1.1 กราฟแสดงการถดถอยของเส้นตรงอย่างง่าย

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


åxy – nxy

åx2 – nx2

1.2          a              =             y  -  bx

                b              =            

336 – 6(6.33)(8.17)

280 – 6(40.07)

                b              =            

336 – 310.29

280 – 240.42

                               

                                =            

25.71

39.58

                                =            

 

                b              =             0.65

a              =             y  -  bx

                =             8.17 – 0.65(6.33)

a              =             4.06

 

1.3  จากสมการ y  =  a + bx

                จาก         a = 4.06

                                b = 0.65

                จะได้      y = 4.06 + 0.65 x;

 

 

 

7.4  การทดสอบสัมประสิทธิ์การถดถอย

               การทดสอบสัมประสิทธิ์การถดถอยมีสูตร

                                SST        =             åy2 – ny2

                               SSR        =             b (åxy - nxy)   

               

ตัวอย่างที่ 2บริษัทชาเขียวยี่ห้อหนึ่งอยากทราบความสัมพันธ์ระหว่างค่าโฆษณากับยอดขายรายเดือนจึงเก็บรวบรวมข้อมูลย้อนหลัง 5 เดือน ได้ข้อมูลดังนี้

 

เดือน

เม.ย

พ.ค.

มิ.ย.

ก.ค.

ส.ค.

ค่าโฆษณา (แสน)

9

5

7

8

12

ยอดขาย (ล้าน)

15

9

10

12

20

 

จงทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างอัตราค่าโฆษณากับยอดขาย โดยใช้การวิเคราะห์แบบ one way ANOVA ที่ระดับ 0.05 และ 0.01

วิธีทำ      1.  ตั้งสมมติฐาน

                                Ho          :               β1 = 0

                                Ho          :               β1 ≠ 0

                2.  หา SST, SSE, และ SSR

                                SST        =             åy2 – ny2

                                                =             950 – 5(174.24)

                                                =             950 – 871.2

                                SST        =             78.8

                                SSR        =             b (åxy - nxy)

                                                =             1.67 (586 – 5(8.2)13.2))

                                SSR        =             74.82

SSE        =             SST – SSR

                                                =             78.8 – 74.82

                                SSE        =             3.98

 

 

 

                3.  สร้างตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน one way ANOVA ที่ระดับ 0.05 และ 0.01

               

 

df

SS

MS

Fµ

R

1

74.82

74.82

56.25

E

3

3.98

1.33

รวม

4

78.8

 

               

จากตาราง              Fµ  df   = F (0.05(1.5))

                                                F (0.01(1.3)) = 10.13

                                                F (0.05(1.3)) =  34.12

 

                สรุปค่า F ที่คำนวณได้ = 56.25 มากกว่า F ที่เป็นตาราง 20.13 และ34.12 จึงปฏิเสธ Ho แสดงว่าค่าโฆษณามีความสัมพันธ์กับยอดขายอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ µ = 0.05 และ µ = 0.01