ใบความรู้สัปดาห์ที่ 7
ใบความรู้สัปดาห์ที่7
3. การวัดการกระจายของข้อมูลและพื้นที่ใต้โค้งปกติ
3.1 การหาพิสัยของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
พิสัย หมายถึง ผลต่างระหว่างข้อมูลที่ค่าสูลสุดกับข้อมูลสูงสุด
พิสัย = Xmax – Xmin
ตัวอย่างที่ 1 จงหาพิสัยของข้อมูลต่ออไปนี้
15 19 12 23 28 14 39 40 11 42
วิธีทำ พิสัย = Xmax – Xmin
= 42 – 11
= 31
3.2 การหาพิสัยของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
พิสัย = ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด – ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด
ตัวอย่างที่ 2 . นักศึกษาในวิทยาลัยแห่งหนึ่งได้เข้าค่ายลูกเสือและใช้เวลาในการเดินทางไกลจากจุดเริ่มต้นถึงจุดหมาย จงหาค่าพิสัย
|
เวลา (ชม.) |
จำนวน (คน) |
|
3.0 – 3.4 3.5 – 3.9 4.0 – 4.4 4.5 – 4.9 5.0 – 5.4 5.5 – 5.9 |
6 9 7 8 2 3 |
วิธีทำ พิสัย = ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด – ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด
= 5.95 – 2.95
= 3
3.3 การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
S = √∑ X ² - X²
ตัวอย่างที่ 3วิลลี่เลี้ยงนกกระทาไว้ 50 ตัว เขาได้ทำตารางการเก็บไข่ใน 1 สัปดาห์ เป็นดังนี้
30, 42, 25, 32, 40, 46, 31 จงหาหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
|
ไข่(X ) |
X |
|
30 42 25 32 40 46 31 |
900 1764 625 1024 1600 2116 961 |
|
∑ X = 246 i = 1 |
8990
|
X = ∑ X
N
= 30+42+25+32+40+46+31
7
= 35.14
วิธีทำ S = √∑ X ² - X²
N
= √ 1284.28 – 1234.81
= √ 49.47
= 7.03
3.4 การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่
การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่มีสูตรดังนี้
S = √∑f x ² – x²
N
ตัวอย่างที่ 4 จากตัวย่างที่ 2 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
|
เวลา (ชม.) |
f |
X |
f X |
x ² |
f X ² |
||
|
3.0 – 3.4 3.5 – 3.9 4.0 – 4.4 4.5 – 4.9 5.0 – 5.4 5.5 – 5.9 |
6 9 7 8 2 3 |
3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 |
19.2 33.3 29.4 37.6 10.4 17.1 |
10.24 13.69 17.64 22.09 27.04 32.49 |
61.44 123.21 123.48 176.72 54.08 97.47 |
||
|
35 |
|
147 |
|
636.4 |
|||
วิธีทำ X = ∑f x
∑f
= 147
35
= 4.2
S = √∑f x ² – x²
N
= √ 636.4 – 17.64
35
= 0.73
3.5 การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยวิธีลัด
การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยวิธีลัดมีสูตรดังนี้
S = √∑f (x – x)²
N
ตัวอย่างที่ 5ปริมาณสินค้าแปรรูปส่งออกในปี 2545 – 2547 เป็นดังนี้
|
ปริมาณ (ล้านต้น) |
5.0 – 6.4 |
6.5 – 7.4 |
7.5 – 8.4 |
8.5 – 9.4 |
9.5 – 10.4 |
|
จำนวนเดือน |
4 |
6 |
13 |
9 |
4 |
จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
วิธีทำ
|
ปริมาณ (ล้านตัน) |
f
|
X |
f x |
(X - X) |
(X -X)² |
(X - X) |
|
5.0 – 6.4 6.5 – 7.4 7.5 – 8.4 8.5 – 9.4 9.5 – 10.4 |
4 6 13 9 4 |
5.7 6.95 7.95 8.95 9.95 |
22.8 41.7 103.35 80.55 39.8 |
-2.3 -1.05 -0.05 0.95 1.95 |
5.29 1.10 0.002 0.90 3.80 |
21.16 6.6 0.03 8.1 15.2 |
|
36 |
|
288.2 |
|
51.09 |
||
X = ∑f x
∑f
= 288.2
36
= 8.0
S = √∑f (x – x)²
N
= √ 50.09
36
= √ 1.42
= 1.19