ใบความรู้สัปดาห์ที่ 7

ใบความรู้สัปดาห์ที่7

3. การวัดการกระจายของข้อมูลและพื้นที่ใต้โค้งปกติ

  3.1  การหาพิสัยของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

                พิสัย  หมายถึง  ผลต่างระหว่างข้อมูลที่ค่าสูลสุดกับข้อมูลสูงสุด

                                พิสัย =  Xmax – Xmin

 ตัวอย่างที่ 1 จงหาพิสัยของข้อมูลต่ออไปนี้

                                15  19  12  23  28  14  39  40  11  42

วิธีทำ                      พิสัย =  Xmax – Xmin

                                        =  42 – 11

                                        =  31

  3.2  การหาพิสัยของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

                พิสัย  =   ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด – ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด

 ตัวอย่างที่ 2 .  นักศึกษาในวิทยาลัยแห่งหนึ่งได้เข้าค่ายลูกเสือและใช้เวลาในการเดินทางไกลจากจุดเริ่มต้นถึงจุดหมาย  จงหาค่าพิสัย

 

เวลา  (ชม.)

จำนวน (คน)

3.0 – 3.4

3.5 – 3.9

4.0 – 4.4

4.5 – 4.9

5.0 – 5.4

5.5 – 5.9

6

9

7

8

2

3

 

 วิธีทำ    พิสัย  =   ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด – ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด

                          =   5.95 – 2.95

                          =   3

  3.3  การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

                    S  =      √∑ X ²  -  X²

 

  ตัวอย่างที่ 3วิลลี่เลี้ยงนกกระทาไว้ 50 ตัว เขาได้ทำตารางการเก็บไข่ใน 1 สัปดาห์ เป็นดังนี้

30, 42, 25, 32, 40, 46, 31 จงหาหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

 

ไข่(X )

X

30

42

25

32

40

46

31

900

1764

625

1024

1600

2116

961

∑  X    =  246 

i  = 1

8990

 

 

 

 

 

 

 

              X    =   ∑ X

                                   N

                       =   30+42+25+32+40+46+31

                                                   7

                       =   35.14

                                                          

วิธีทำ                      S  =      √∑ X ²  -  X²

                                                          N

                                    

                                     =      √ 1284.28 – 1234.81

 


                                     =      √ 49.47

 

                                     =          7.03                

  3.4  การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

                การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่มีสูตรดังนี้

                S     =   √∑f x ²  –  x²

                                                         N

  ตัวอย่างที่ 4 จากตัวย่างที่ 2 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 

 

เวลา (ชม.)

f

X

f X

x ²

f X ²

3.0 – 3.4

3.5 – 3.9

4.0 – 4.4

4.5 – 4.9

5.0 – 5.4

5.5 – 5.9

6

9

7

8

2

3

3.2

3.7

4.2

4.7

5.2

5.7

19.2

33.3

29.4

37.6

10.4

17.1

10.24

13.69

17.64

22.09

27.04

32.49

61.44

123.21

123.48

176.72

54.08

97.47

35

 

147

 

636.4

 

วิธีทำ                      X   =   ∑f x

                                             ∑f

                                       =   147

                                                35

                                       =   4.2                                         

 

                                S     =   √∑f x ²  –  x²

                                                         N

                                       =    √   636.4 – 17.64

                                                         35

                                       =     0.73

3.5  การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยวิธีลัด

                การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยวิธีลัดมีสูตรดังนี้

S     =   √∑f (x  – x)²

                                                         N

 ตัวอย่างที่ 5ปริมาณสินค้าแปรรูปส่งออกในปี  2545 – 2547 เป็นดังนี้

 

ปริมาณ

(ล้านต้น)

5.0 – 6.4

6.5 – 7.4

7.5 – 8.4

8.5 – 9.4

9.5 – 10.4

จำนวนเดือน

4

6

13

9

4

 

จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

วิธีทำ

ปริมาณ (ล้านตัน)

f

 

X

f x

(X  - X)

(X  -X)²

(X  - X)

5.0 – 6.4

6.5 – 7.4

7.5 – 8.4

8.5 – 9.4

9.5 – 10.4

4

6

13

9

4

5.7

6.95

7.95

8.95

9.95

22.8

41.7

103.35

80.55

39.8

-2.3

-1.05

-0.05

0.95

1.95

5.29

1.10

0.002

0.90

3.80

21.16

6.6

0.03

8.1

15.2

36

 

288.2

 

51.09

 

                                X   =   ∑f x

                                             ∑f

                                      =   288.2

                                              36

                                      =   8.0

               

                                S     =   √∑f (x  – x)²

                                                         N

                                       =    √   50.09

                                                         36

                                       =   √   1.42

                               

                                       =     1.19