ใบความรู้สัปดาห์ที่ 13

5.7   การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าสัดส่วนประชากรเดียว

             ถ้าสุ่มตัวอย่างขนาดจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบทวินามใด  จำนวนที่สนใจเท่ากับ x  ได้ค่าสัดส่วนที่สนใจ

                                       =           

5.8 ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าสัดส่วนประชากรเดียว

            ขั้นที่ 1 ตั้งสมมติฐาน

   ขั้นที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ

   ขั้นที่ 3 สถิติที่ใช้ในการทดสอบ

   ขั้นที่ 4 หาค่าวิกฤตเพื่อสร้างขอบเขตในการตัดสินใจ

   ขั้นที่ 5 คำนวณค่าสถิติ

   ขั้นที่ 6 สรุปผลการทดสอบ

ตัวอย่างที่ 1ที่ว่าการอำเภอแห่งหนึ่ง  เชื่อว่าอัตราการย้ายครอบครัวทุก  5  ปี  เท่ากับ  0.6  จึงทำการสำรวจอัตราการย้าย  500  ครอบครัว  พบว่ามี  322  ครอบครัว  ย้ายระหว่าง  5  ปีที่ผ่านมา  โดยใช้ช่วงความเชื่อมั่น  98%  จงทดสอบความเชื่อของอำเภอนี้ว่าจริงหรือไม่

วิธีทำขั้นที่ 1      ตั้งสมมติฐาน

                            H₀  :   P₀  =   0.6

                 H_a   :   P₀  ¹  0.6

        ขั้นที่ 2     ระดับนัยสำคัญ 0.02

                            n      =   500

                          =  

                     q₀     =   0.4

                

                   P₀       =   0.6

 

        ขั้นที่ 3     สถิติที่ใช้  z  =  

        ขั้นที่ 4     หาค่าวิกฤต

                            a               =           0.02

                          =           0.01

                                =           2.326

 

ขั้นที่ 5                คำนวณค่าสถิติ

                            z      =  

                     z      =  

                     z      =   2.2

        ขั้นที่ 6     สรุปผล ค่า z  ที่คำนวณได้เท่ากับ 2.2 ตกอยู่ในบริเวณยอมรับ  H₀ แสดงว่าความเชื่อของอำเภอนี้เป็นจริงที่ระดับนัยสำคัญ 0.02

 

5.9 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าสัดส่วนของ 2 ประชากร

                การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างค่าสัดส่วนของ 2 ประชากรใช้สูตร

                z  =  

 

ตัวอย่างที่2สอบถามความคิดเห็นของนักศึกษาภาคเช้า  120  คน  ภาคค่ำ  150  คน  ปรากฏว่านักศึกษาภาคเช้า  45  คน  ภาคค่ำ  68  คน  เห็นด้วยกับข้อคำถามความคิดเห็น  นอกนั้นไม่เห็นด้วย  จงทดสอบว่าสัดส่วนของผู้ที่เห็นด้วยของกลุ่มนักศึกษาภาคเช้าและภาคค่ำแตกต่างกันหรือไม่ที่a  =  0.01และa  =  0.05

วิธีทำขั้นที่ 1      ตั้งสมมติฐาน

                            H₀    :    

                     H_a    :    

        ขั้นที่ 2     ระดับนัยสำคัญ

                     a  =  0.01   และ  a  =  0.05

                            n₁     =   120    ,  n₂    =    150

                     x₁     =   45      ,  x₂    =     68

                        =   0.375 ,     =   0.453

        ขั้นที่ 3     สถิติที่ใช้ในการทดลอง

                     z  =  

        ขั้นที่ 4     หาค่าวิกฤต

                            a               =          0.01  

                          =           0.005

                        =           ± 2.576 

                     a           =           0.05 

                          =           0.025

                        =           ± 1.96 

 

        ขั้นที่ 5     คำนวณค่าสถิติ

                            z      =  

                     z      =  

                     z      =  

                     z      =   2.83

 

        ขั้นที่ 6     สรุปผล ค่า z  ที่คำนวณได้เท่ากับ 2.83  ซึ่งตกอยู่ในบริเวณวิกฤตจึงปฏิเสธ H₀ ยอมรับ  H_a  นั้นคือ สัดส่วนของผู้ที่เห็นด้วยของกลุ่มนักศึกษาภาคเช้าและบ่ายแตกต่างกันที่ระดับนัยสำคัญ  a  = 0.01  และ  a =  0.05