ใบความรู้สัปดาห์ที่ 12

ใบความรู้สัปดาห์ที่ 12

5.3 กำหนดค่าวิกฤติและขอบเขตปฏิเสธสมมติฐานทางสถิติ

การกำหนดขอบเขตที่ใช้ในการตัดสินใจว่าจะยอมรับ Ho หรือปฏิเสธ Ho ขึ้นอยู่กับการตั้งสมมติฐานคือ

  1. ตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย = และ ≠ เป็นการทดสอบแบบ 2 ทาง
  2. ตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย < จะเป็นการทดสอบทางเดียวด้านซ้าย
  3. ตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย > จะเป็นการทดสอบทางเดียวด้านขวา

ดังรูป

ขอบเขตวิกฤต

ขอบเขตวิกฤต

 

 

 

 

 


5.4 ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

      ขั้นที่  1 ลักษณะการตั้งสมมติฐานในทางสถิติมี  3  ลักษณะ

  1. การตั้งสมมติฐานแบบ 2 ทาง จะตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย = กับ  ≠
  2. การตั้งสมมติฐานแบบทางเดียว จะตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย  <
  3. การตั้งสมมติฐานแบบทางเดียวด้านขวามือ  จะตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย >

      ขั้นที่  2  การกำหนดระดับนัยสำคัญแทนด้วย µ

      ขั้นที่  3  สถิติที่ใช้ในการทดสอบ

      ขั้นที่  4  กำหนดขอบเขตของการตัดสินใจ

      ขั้นที่  5  คำนวณค่าสถิติ

      ขั้นที่  6  สรุปผลการทดสอบสมมติฐาน

5.5   การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียว

            1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียวในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ และทราบค่าความแปรปรวนประชากร

            2. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียวในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ แต่ไม่ทราบค่าความแปรปรวนประชากรให้ใช้ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างแทน

            3. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียวในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกล้เคียงปกติกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก

ตัวอย่างที่ 1ในการผลิตแป้งของโรงงานแห่งหนึ่ง  มีการแจกแจงแบบปกติ  บริษัทเชื่อว่าแป้งแต่ละกระป๋องมีน้ำหนักมาตรฐานคือ  25  กรัม  ผู้จักการอยากทดสอบว่าความเชื่อถือได้หรือไม่จึงสุ่มแป้งมา  16  กระป๋อง  ชั่งน้ำหนัก  ได้ข้อมูลมาดังนี้  24.9  24.8  25.4  25.1  25.3  24.7  25.4  25.1  25.3  25  24.9  25.1  25.2  24.9  24.3  24.8  จงทดสอบว่าแป้งแต่ละกระป๋องมีน้ำหนักมาตรฐานหรือไม่ที่

ระดับนัยสำคัญ 0.1

วิธีทำ H0 : m = 25

                     Ha : m ¹25

        ที่               a = 0.1      df      =      16-1    =   15

                     t(0.05, 15)          =      1.753

        สถิติที่ใช้ในการทดสอบ n < 30

                     t            =          

                     t            =          

                     t            =          

                     t            =           0.178

        เปิดตารางหาค่าวิกฤต  ค่า  t  จากการคำนวณได้ = 0.178  ตกอยู่ในเขตของการยอมรับ H0 แสดงว่าการผลิตแป้งเขตโรงงานแต่ละกระป๋องมีน้ำหนัก  25  กรัม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.1

5.6 ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของสองประชากร

                   ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของสองประชากร

                        ขั้นตอนที่ 1 ตั้งสมมติฐาน

                        ขั้นตอนที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ

                        ขั้นตอนที่ 3 สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน

                        ขั้นตอนที่ 4 เปิดตารางการแจกแจงเพื่อหาค่าวิกฤตและกำหนดขอบเขตของการตัดสินใจ

                        ขั้นตอนที่ 5 คำนวณค่าสถิติ

                        ขั้นตอนที่ 6 สรุปผลการทดสอบ

ตัวอย่างที่ 2 นักวิจัยต้องการรู้ว่าวิธีการสอนสถิติ  2 วิธีที่คิดขึ้นให้ผลแตกต่างกันหรือไม่  จึงสุ่มนักศึกษามา  2 กลุ่ม  กลุ่มละ  50  คน  ทำการทดสอบสอนเนื้อหาเดียวกัน  แต่วิธีการสอนต่างกันเมื่อสอนจบแล้วได้ทำการทดสอบด้วยข้อสอบชุดเดียวกัน  พบว่า

กลุ่มตัวอย่างที่  1 ได้คะแนนสอบเฉลี่ย  85  ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน  18

กลุ่มตัวอย่างที่  2 ได้คะแนนสอบเฉลี่ย  78  ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน  15

จงหาว่าวิธีการสอนทั้งสองวิธีให้ผลแตกต่างกันหรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ  0.05

วิธีทำ

           ขั้นที่ 1     H0      :      วิธีการสอนให้ผลคะแนนไม่แตกต่างกัน (m1 = m2)

                     Ha      :      วิธีการสอนให้ผลคะแนนแตกต่างกัน  (m1 ¹ m2)

        ขั้นที่  2    ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

           ขั้นที่ 3     สถิติที่ใช้    z  =         

           ขั้นที่ 4     หาค่าวิกฤตเพื่อกำหนดขอบเขตการตัดสินใจ

                            a       =   0.05,     =    0.025

                       =     =   1.96

        ขั้นที่ 5     คำนวณ   

                            z      =  

                     z      =   2.11

        ขั้นที่ 6     สรุปผลค่า z   ที่คำนวณได้ตกอยู่ในเขตวิกฤตนั่นคือ วิธีการสอนให้ผลคะแนนแตกต่างกันที่ระดับนัยสำคัญ   a  =  0.01