ใบความรู้สัปดาห์ที่ 9

บทที่4 ค่ามาตรฐานและการประมาณค่า

  4.1  ค่ามาตรฐาน

                การหาค่าพื้นที่ใต้โค้งปกติเมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติแต่มีค่า  m  ≠  0 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เท่ากับศูนย์ โดยการใช้สูตร

                  สูตร   Z  =  X - µ

                               

  ตัวอย่างที่1พนักงานบริษัทแห่งหนึ่งจำนวน  1,000  คน  ความสูงมีการแจกแจงแบบปกติ  พนักงานสูงเฉลี่ย  160  ซม.   ความแปรปรวน  169  ซม.  จงหาว่าพนักงานที่มีความสูงมากกว่าหรือเท่ากับ   170  ซม.มีกี่คน

วิธีทำ     จากสูตร   Z  =  X - µ

                               

               โจทย์กำหนดให้    X = 170  ,   u =  160   ,    =  169

               P(Z >  170)              =  P (Z >  X- µ)

                                                                           

                                                    =  P (Z > 170-160)

                                                                  169

                                               = P (Z > 0.0)

                                               = 0.5 – 0.0199

                                               = 0.4801

                                               = 48.01%       

 4.2  การประมาณค่าเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว

การประมาณค่า คือ การนำค่าสถิติที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างไปใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรที่นิยมใช้ คือ การประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร

การประมาณค่าเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียวมี 2 แบบ

1.  การประมาณเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรแบบจุด

2.  การประมาณเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรแบบช่วงมี 3 ประเภท

2.1  กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ และทราบค่าความ

        แปรปรวนของประชากร

                        กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ และไม่ทราบค่าความ

       แปรปรวนของประชากร

                         กลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกล้เคียงปกติและไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร

ตัวอย่างที่ 2   ร้านอาหารแห่งหนึ่งต้องการทราบอายุเฉลี่ยของผู้มาใช้บริการ   ทางร้านจึงสุ่มตัวอย่างผู้มารับประทานอาหาร  20  คน  พบว่ามีอายุดังนี้                   

 35  20  15  28  50  60  55  65  45  40  20  19  12  18  50  58  42  43  12  18 

จงประมาณค่าแบบจุดของอายุเฉลี่ยของลูกค้าที่มารับประทานอาหารและแบบช่วงของลูกค้าที่มารับประทานอาหาร  โดยช่วงความเชื่อมั่น  99%

 

วิธีทำ  X¯    =   ∑²⁰Xi

                                  I=1

                                   20                                      

                  =   35+20+15+…….+18

                                   20

                  =  705

                       20

                  =  35.25

ดังนั้น  อายุเฉลี่ยแบบจุดลูกค้าที่มารับประทานอาหารคือ  35.25

 

     n =  20   ,   X  =  35.25

            =  √∑X²-X^-2

                                N 

                      =  17.22

                  =  17.22

ที่ช่วงความเชื่อมั่น  99%            ∝   =   0.01       ∝ =  0.005

                                                                             2

Z ∝ =  Z 0.005   =  2.576

     2

จาก   X  -  Z  ∝ ,        ≤ µ ≤ X + Z ∝ 

                          2     √п                            2    п

         35.25  -  2.576  (17.22 ) < п <  35.25  +  2.576  ( 17.22 )

                                      20                                                 20

         35.25  -  9.917  <  п  <  35.25  +  9.917

                  25.33  <  п <   45.167

ดังนั้นค่าเฉลี่ยแบบช่วงของลูกค้าที่มารับประทานอาหารมีค่าตั้งแต่  25.33  ถึง  45.16  ที่ระดับความเชื่อมั่น  99%