ใบความรู้สัปดาห์ที่ 9
ใบความรู้สัปดาห์ที่ 9
บทที่4 ค่ามาตรฐานและการประมาณค่า
4.1 ค่ามาตรฐาน
การหาค่าพื้นที่ใต้โค้งปกติเมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติแต่มีค่า m ≠ 0 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่เท่ากับศูนย์ โดยการใช้สูตร
สูตร Z = X - µ
ตัวอย่างที่1พนักงานบริษัทแห่งหนึ่งจำนวน 1,000 คน ความสูงมีการแจกแจงแบบปกติ พนักงานสูงเฉลี่ย 160 ซม. ความแปรปรวน 169 ซม. จงหาว่าพนักงานที่มีความสูงมากกว่าหรือเท่ากับ 170 ซม.มีกี่คน
วิธีทำ จากสูตร Z = X - µ
โจทย์กำหนดให้ X = 170 , u = 160 , = 169
P(Z > 170) = P (Z > X- µ)
= P (Z > 170-160)
169
= P (Z > 0.0)
= 0.5 – 0.0199
= 0.4801
= 48.01%
4.2 การประมาณค่าเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว
การประมาณค่า คือ การนำค่าสถิติที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างไปใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของประชากรที่นิยมใช้ คือ การประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร การประมาณค่าสัดส่วนของประชากร การประมาณค่าความแปรปรวนของประชากร
การประมาณค่าเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียวมี 2 แบบ
1. การประมาณเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรแบบจุด
2. การประมาณเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรแบบช่วงมี 3 ประเภท
2.1 กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ และทราบค่าความ
แปรปรวนของประชากร
กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ และไม่ทราบค่าความ
แปรปรวนของประชากร
กลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกล้เคียงปกติและไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร
ตัวอย่างที่ 2 ร้านอาหารแห่งหนึ่งต้องการทราบอายุเฉลี่ยของผู้มาใช้บริการ ทางร้านจึงสุ่มตัวอย่างผู้มารับประทานอาหาร 20 คน พบว่ามีอายุดังนี้
35 20 15 28 50 60 55 65 45 40 20 19 12 18 50 58 42 43 12 18
จงประมาณค่าแบบจุดของอายุเฉลี่ยของลูกค้าที่มารับประทานอาหารและแบบช่วงของลูกค้าที่มารับประทานอาหาร โดยช่วงความเชื่อมั่น 99%
วิธีทำ X¯ = ∑20Xi
I=1
20
= 35+20+15+…….+18
20
= 705
20
= 35.25
ดังนั้น อายุเฉลี่ยแบบจุดลูกค้าที่มารับประทานอาหารคือ 35.25
n = 20 , X = 35.25
= √∑X2-X-2
N
= 17.22
= 17.22
ที่ช่วงความเชื่อมั่น 99% ∝ = 0.01 ∝ = 0.005
2
Z ∝ = Z 0.005 = 2.576
2
จาก X - Z ∝ , ≤ µ ≤ X + Z ∝
2 √п 2 п
35.25 - 2.576 (17.22 ) < п < 35.25 + 2.576 ( 17.22 )
20 20
35.25 - 9.917 < п < 35.25 + 9.917
25.33 < п < 45.167
ดังนั้นค่าเฉลี่ยแบบช่วงของลูกค้าที่มารับประทานอาหารมีค่าตั้งแต่ 25.33 ถึง 45.16 ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%