ใบความรู้สัปดาห์ที่ 4

ใบความรู้สัปดาห์ที่ 4

  2.4  การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก

              การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แต่ละตัวมีความสำคัญไม่เท่ากัน  ต้องนำความสำคัญหรือน้ำหนักมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วย  เราเรียกการคำนวณลักษณะนี้ว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

แบบถ่วงน้ำหนักมีสูตรดังนี้

                                     N

                          Σwixi

สูตร                 x  =   i=1

                            N

                           Σwi

                           i=1

ตัวอย่างที่ 1 ผลการเรียนของเรืองศักดิ์ในปีการศึกษา 2547 เป็นดังนี้

วิชา

หน่วยกิต

เกรด

สถิติ

ภาษาไทย

วิทยาศาสตร์

ภาษาอังกฤษ

สังคมศึกษา

3

2.5

2

3.5

2

3

4

1

2

4

 

 จงหาว่าเรืองศักดิ์ได้คะแนนเฉลี่ยเท่าไร

                                     N

                          Σwixi

วิธีทำ               x  =   i=1

                            N

                           Σwi

                           i=1

 

                   x  =  (3)(3)+(2.5)(4)+(2)(1)+(3.5)(2)+(2)(4)

                                         3+2.5+2+3.5+2

                   x  =  36

                           13

                       =  2.76

  2.5  การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

  2.6  การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแจกแจงความถี่

                สามารถหาได้ 2 วิธี

  1. วิธีตรง
  2. วิธีลัด

 

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีตรงมีขั้นตอนดังนี้

  1. หาจุดกี่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น
  2. หาผลคุณระหว่างจุดกึ่งกลางกับความถี่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
  3. หาผลรวมของจุดกึ่งกลางกับความถี่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
  4. แทนค่าในสูตร

  ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น

 

f

                 i

 

X

                  i

 

f x

               i   i

26.5 - 35.4

36.5 - 45.4

46.5 – 55.4

56.5 – 65.4

66.5 – 75.4

76.5 – 85.4

86.5 – 95.4

8

2

10

4

17

6

3

30.95

40.95

50.95

60.95

70.95

80.95

90.95

247.60

81.90

509.50

243.80

1206.15

485.70

272.85

                                  N = 50                                                                      ∑fixi = 3,047.5

 

                             N

                               Σfixi

วิธีทำ           X  =  i=1

                            N

                           Σfi

                           i=1

 

                   x  =   3047.5

                               50

 

                   x   =  60.95

2.7 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตวิธีลัด

                ในบางครั้งกรณีที่ข้อมูลมีค่ามาก    การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีตรงจะค่อนข้างยุ่งยาก  เนื่องจากค่าของข้อมูลมากทำให้การคำนวณอาจผิดพลาดได้ง่าย  จึงมีวิธีการการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีลัด  เป็นการตัดทอนค่าของข้อมูลให้น้อยลงเพื่อความสะดวกในการคิดคำนวณโดยมีสูตรดังต่อไปนี้         x   =  a + Ix’

เมื่อ a แทนจุดกี่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด

       I  แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้น

 

ตัวอย่างที่ 3จากตารางต่อไปนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีลัด

 

คะแนน

 

f

              i

 

X

               i

        ‚   

           X

               i

 

f x’

            i  i

90 – 99

80 – 89

70 – 79

60 – 69

50 – 59

40 - 49

10

15

8

2

4

6

94.5

84.5 = a

74.5

64.5

54.5

44.5

1

0

-1

-2

-3

-4

10

0

-8

-4

-12

-24

                            N = 45                                                                                    ∑fix’i = -38

 

 

 

วิธีทำ           จากสูตร        x   =  a + Ix’

                  I = 10          x’  =  Σx’i                                                      

                                              N                 

 

                                   x’  =    -38

                                                45

 

                                   x   =  -0.84

 

                                   x  =  a + Ix’

                                  

                                   x  =  84.5 + 10(-0.84)   =     76.1