ใบความรู้สัปดาห์ที่ 12

ใบความรู้สัปดาห์ที่ 12

5.3 กำหนดค่าวิกฤติและขอบเขตปฏิเสธสมมติฐานทางสถิติ

การกำหนดขอบเขตที่ใช้ในการตัดสินใจว่าจะยอมรับ Ho หรือปฏิเสธ Ho ขึ้นอยู่กับการตั้งสมมติฐานคือ

ตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย = และ ≠ เป็นการทดสอบแบบ 2 ทาง
ตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย < จะเป็นการทดสอบทางเดียวด้านซ้าย
ตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย > จะเป็นการทดสอบทางเดียวด้านขวา

ดังรูป

ขอบเขตวิกฤต

5.4 ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

ขั้นที่ 1 ลักษณะการตั้งสมมติฐานในทางสถิติมี 3 ลักษณะ

การตั้งสมมติฐานแบบ 2 ทาง จะตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย = กับ ≠
การตั้งสมมติฐานแบบทางเดียว จะตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย <
การตั้งสมมติฐานแบบทางเดียวด้านขวามือ จะตั้งสมมติฐานโดยใช้เครื่องหมาย >

ขั้นที่ 2 การกำหนดระดับนัยสำคัญแทนด้วย µ

ขั้นที่ 3 สถิติที่ใช้ในการทดสอบ

ขั้นที่ 4 กำหนดขอบเขตของการตัดสินใจ

ขั้นที่ 5 คำนวณค่าสถิติ

ขั้นที่ 6 สรุปผลการทดสอบสมมติฐาน

5.5 การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียว

1. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียวในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ และทราบค่าความแปรปรวนประชากร

2. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียวในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ กลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่ แต่ไม่ทราบค่าความแปรปรวนประชากรให้ใช้ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างแทน

3. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรเดียวในกรณีที่ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติหรือใกล้เคียงปกติกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก

ตัวอย่างที่ 1ในการผลิตแป้งของโรงงานแห่งหนึ่ง มีการแจกแจงแบบปกติ บริษัทเชื่อว่าแป้งแต่ละกระป๋องมีน้ำหนักมาตรฐานคือ 25 กรัม ผู้จักการอยากทดสอบว่าความเชื่อถือได้หรือไม่จึงสุ่มแป้งมา 16 กระป๋อง ชั่งน้ำหนัก ได้ข้อมูลมาดังนี้ 24.9 24.8 25.4 25.1 25.3 24.7 25.4 25.1 25.3 25 24.9 25.1 25.2 24.9 24.3 24.8 จงทดสอบว่าแป้งแต่ละกระป๋องมีน้ำหนักมาตรฐานหรือไม่ที่

ระดับนัยสำคัญ 0.1

วิธีทำ H₀ : m = 25

H_a : m ¹25

ที่ a = 0.1 df = 16-1 = 15

t(0.05, 15) = 1.753

สถิติที่ใช้ในการทดสอบ n < 30

t =

t = 0.178

เปิดตารางหาค่าวิกฤต ค่า t จากการคำนวณได้ = 0.178 ตกอยู่ในเขตของการยอมรับ H₀ แสดงว่าการผลิตแป้งเขตโรงงานแต่ละกระป๋องมีน้ำหนัก 25 กรัม ที่ระดับนัยสำคัญ 0.1

5.6 ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของสองประชากร

ขั้นตอนในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของสองประชากร

ขั้นตอนที่ 1 ตั้งสมมติฐาน

ขั้นตอนที่ 2 กำหนดระดับนัยสำคัญ

ขั้นตอนที่ 3 สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน

ขั้นตอนที่ 4 เปิดตารางการแจกแจงเพื่อหาค่าวิกฤตและกำหนดขอบเขตของการตัดสินใจ

ขั้นตอนที่ 5 คำนวณค่าสถิติ

ขั้นตอนที่ 6 สรุปผลการทดสอบ

ตัวอย่างที่ 2 นักวิจัยต้องการรู้ว่าวิธีการสอนสถิติ 2 วิธีที่คิดขึ้นให้ผลแตกต่างกันหรือไม่ จึงสุ่มนักศึกษามา 2 กลุ่ม กลุ่มละ 50 คน ทำการทดสอบสอนเนื้อหาเดียวกัน แต่วิธีการสอนต่างกันเมื่อสอนจบแล้วได้ทำการทดสอบด้วยข้อสอบชุดเดียวกัน พบว่า

กลุ่มตัวอย่างที่ 1 ได้คะแนนสอบเฉลี่ย 85 ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18

กลุ่มตัวอย่างที่ 2 ได้คะแนนสอบเฉลี่ย 78 ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15

จงหาว่าวิธีการสอนทั้งสองวิธีให้ผลแตกต่างกันหรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

วิธีทำ

ขั้นที่ 1 H₀ : วิธีการสอนให้ผลคะแนนไม่แตกต่างกัน (m₁ = m₂)

H_a : วิธีการสอนให้ผลคะแนนแตกต่างกัน (m₁ ¹ m₂)

ขั้นที่ 2 ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05

ขั้นที่ 3 สถิติที่ใช้ z =

ขั้นที่ 4 หาค่าวิกฤตเพื่อกำหนดขอบเขตการตัดสินใจ

a = 0.05, = 0.025

= = 1.96

ขั้นที่ 5 คำนวณ

z =

z = 2.11

ขั้นที่ 6 สรุปผลค่า z ที่คำนวณได้ตกอยู่ในเขตวิกฤตนั่นคือ วิธีการสอนให้ผลคะแนนแตกต่างกันที่ระดับนัยสำคัญ a = 0.01