ใบความรู้สัปดาห์ที่ 4

  2.4  การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงน้ำหนัก

              การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แต่ละตัวมีความสำคัญไม่เท่ากัน  ต้องนำความสำคัญหรือน้ำหนักมาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วย  เราเรียกการคำนวณลักษณะนี้ว่าการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

แบบถ่วงน้ำหนักมีสูตรดังนี้

                                     N

                          Σwixi

สูตร                 x  =   i=1

                            N

                           Σwi

                           i=1

ตัวอย่างที่ 1 ผลการเรียนของเรืองศักดิ์ในปีการศึกษา 2547 เป็นดังนี้

วิชา	หน่วยกิต	เกรด
สถิติ ภาษาไทย วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ สังคมศึกษา	3 2.5 2 3.5 2	3 4 1 2 4

 

 จงหาว่าเรืองศักดิ์ได้คะแนนเฉลี่ยเท่าไร

                                     N

                          Σwixi

วิธีทำ               x  =   i=1

                            N

                           Σwi

                           i=1

 

                   x  =  (3)(3)+(2.5)(4)+(2)(1)+(3.5)(2)+(2)(4)

                                         3+2.5+2+3.5+2

                   x  =  36

                           13

                       =  2.76

  2.5  การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

  2.6  การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแจกแจงความถี่

                สามารถหาได้ 2 วิธี

1. วิธีตรง
2. วิธีลัด

 

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีตรงมีขั้นตอนดังนี้

1. หาจุดกี่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้น
2. หาผลคุณระหว่างจุดกึ่งกลางกับความถี่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
3. หาผลรวมของจุดกึ่งกลางกับความถี่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
4. แทนค่าในสูตร

  ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

อันตรภาคชั้น	f                  i	X                   i	f x                i   i
26.5 - 35.4 36.5 - 45.4 46.5 – 55.4 56.5 – 65.4 66.5 – 75.4 76.5 – 85.4 86.5 – 95.4	8 2 10 4 17 6 3	30.95 40.95 50.95 60.95 70.95 80.95 90.95	247.60 81.90 509.50 243.80 1206.15 485.70 272.85

                                  N = 50                                                                      ∑fixi = 3,047.5

 

                             N

                               Σfixi

วิธีทำ           X  =  i=1

                            N

                           Σfi

                           i=1

 

                   x  =   3047.5

                               50

 

                   x   =  60.95

2.7 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตวิธีลัด

                ในบางครั้งกรณีที่ข้อมูลมีค่ามาก    การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีตรงจะค่อนข้างยุ่งยาก  เนื่องจากค่าของข้อมูลมากทำให้การคำนวณอาจผิดพลาดได้ง่าย  จึงมีวิธีการการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีลัด  เป็นการตัดทอนค่าของข้อมูลให้น้อยลงเพื่อความสะดวกในการคิดคำนวณโดยมีสูตรดังต่อไปนี้         x   =  a + Ix’

เมื่อ a แทนจุดกี่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด

       I  แทนความกว้างของอันตรภาคชั้นแต่ละชั้น

 

ตัวอย่างที่ 3จากตารางต่อไปนี้ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธีลัด

 

คะแนน	f               i	X                i	‚               X                i	f x’             i  i
90 – 99 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59 40 - 49	10 15 8 2 4 6	94.5 84.5 = a 74.5 64.5 54.5 44.5	1 0 -1 -2 -3 -4	10 0 -8 -4 -12 -24

                            N = 45                                                                                    ∑fix’i = -38

 

 

 

วิธีทำ           จากสูตร        x   =  a + Ix’

                  I = 10          x’  =  Σx’i                                                      

                                              N                 

 

                                   x’  =    -38

                                                45

 

                                   x   =  -0.84

 

                                   x  =  a + Ix’

                                  

                                   x  =  84.5 + 10(-0.84)   =     76.1